[文盲打工仔] 凡事毋須專精 而在於重點知悉

首先，讓我們將數字777轉換為十進制數。

\( 777 = 7 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 7 \times 10^0 = 700 + 70 + 7 = 777 \)

因此，數字\( n \) 在十進制中的值為777。

接下來，我們將 \( n \) 寫成 \( n = a^4 \)，其中 \( a \) 為某個整數。

我們可以通過取 \( n \) 的四次方根來找到 \( a \)：

\( a = \sqrt[4]{n} = \sqrt[4]{777} \)

因為 \( \sqrt[4]{777} \) 在十進制中不是整數，所以我們可以嘗試不同的進制 \( s \) 以找到最小值。

讓我們從 \( s = 8 \) 開始：

\( 777 = 1 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 1 \times 8^0 \)

\( 777 = 1 \times 64 + 3 \times 8 + 1 \times 1 \)

\( 777 = 64 + 24 + 1 \)

\( 777 = 89 \)

我們發現 \( 777 \) 在八進制下為 \( 1111 \)，其中每一位都小於等於 \( 7 \)。

現在讓我們試試 \( s = 7 \)：

\( 777 = 1 \times 7^3 + 6 \times 7^2 + 5 \times 7^1 + 4 \times 7^0 \)

\( 777 = 1 \times 343 + 6 \times 49 + 5 \times 7 + 4 \times 1 \)

\( 777 = 343 + 294 + 35 + 4 \)

\( 777 = 676 + 98 + 3 \)

\( 777 = 777 \)

我們發現 \( 777 \) 在七進制下為 \( 1003 \)，其中每一位都小於等於 \( 7 \)。

因此，最小的進制 \( s \) 為 \( 7 \)。